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英文为 c o n s t a n t

时间:2019-09-26    

  维普资讯 第2 8卷 第 l 1 期 2 0 0 7年 物 理 教 师 Vl 0 1 . 2 8No . 1 1 PH Y SI CS TEACH ER ( 2 0 0 7 ) 哈 勃 常数应 当叫做 哈 勃 系数 — — 一 道 高考题 激发 的思虑 蔡 志东 2 1 2 3 0 0 ) ( 江苏省镇江高档专科学校丹 阳校 区, 江苏 镇江 1 引 言 1 9 9 9年全国通俗 高档 学校招 生同一 测验 上海物 理试 卷第三部门填 空题 有一道关于 天文方面 的消息题 . 此 题后 来被良多册所 收录( 如江苏版 的取高 中物理教 材相配 套 的课课 练等) . 既 然是 消息题 , 那么给 出的消息就必 须清 晰 了然. 可是原题中的一些说让人发生错误的联想, 特 别是哈勃常数 这一称呼 . 当然正在此之前 , 这一称呼 曾经正在几 乎所有的教科书和百科 全书顶用 了很长 的时间. 令人 奇异 的是 , 如许一个不恰 当的称呼 正在如斯长 的时间里竟然 没有 一 所以原题中第 1 个空格该当填 T= 古 / - / - 年. 第2个空格 ^ ^R 当 然 就 是 吉= = 1 0 ∞ 年 或1 0 0 亿 年. 此 题 本 来 是 一道 很 简 单 的题 目. 如 果 你 能 正 确 理解 , 并 能留意单元之间的换 算 , 那 么这道题其实 就是一道 简单 的 小学数 学题 罢了.可是 若是你是一 个善 于思虑 的人 , 考 虑 得 比力细心 , 那么就会发觉一些 问题 . 2 一道高考题激发的思虑 众所周 知, 物理学中有良多 常量或常数 , 例如普朗克常 量 h, 阿伏伽德罗 常数 , 引力 常量 G、 静 电力常量 K、 实 小我指出. 为了混淆是非 , 以无视 听, 本 文 想 对 这 一 问 题 做一深切分解 . 先来看一下原题 . 原题 : 天文不雅测表白, 几 乎所有远处 的恒星 ( 或 星系) 都 正在以各 自的速度我们 而活动 , 离我们 越远 的星体 , 背 离 我们活动的速度 ( 称为退行速度) 越大 , 也就是说 , 正在 膨 缩, 不 同星体的退行 速度 和它们离我们 的距离 r 成正 比, 即 口 =Hr , 式中 H 为 一常量 , 称 为哈勃 常数 , 已由天文 不雅 察测定. 为 解 释上 述 现 象 , 有 人 提 出 一 种 理论 , 认 为是 空中的光 速 c 、 玻尔兹 曼常量 k等 . 查阅 材料可 以晓得, 基 本 物理 常数列得 最 多最全 的要数 《 中 国理化数 据库》 中的 “ 根基物理常数数据库” . 该库 中列有 1 2 4个根基物理常数 . 别的一 个列得 比力多 的是 《 中国大百科 全书》 物理卷 I, 这 列有 7 8个根基 物理 常数 . 常数 有时候 我们 也 叫做 常 量, 英文为 c o n s t a n t , 它表 示 恒 定 不 变 的 一 个 数 字 . 它 取 系数 ( c o e f f i c i e n t ) 不 同. 系数可 以随分歧的情 况而 变化 . 例如劲度 系数 , 它随 不 同 的 弹 簧 而 有 所 不 同 . 膨缩 系 数、 弹性 系数、 从一个大爆炸的火球起头形 成的 . 假设 大爆炸后 各星球 即 以分歧的速度 向外匀速活动 , 并 设想我们就位于其 核心 , 则 速度越大 的星表现正在离我们越 远. 这一 成果 取上 述天文不雅 测 分歧 . ( 动) 摩擦因数等等. 其共 同特点就 是能够随具 体环境而变 化. 但 是若是我们像 目前绝大大都人所认为 的那样 , 把哈勃 定律中退行速度 和距 离 r之 间的 比例 系数 叫做 哈勃 常 数, 那 就很 不恰 当 . 如许 做 会 误 导 学 生 , 使良多学生认为, 哈 由上述理论 和天 文不雅测 成果 , 可估 算宇 宙年 龄 T, 其 计较式为 T=— — , 按照近期不雅测 , 哈勃常数 H= — 年. 勃常数是一个恒定 不变的数字 . 按照广义 , 我们能够 得 出哈勃常数是一个随时间变化 的数. 其实 , 不消广义相对 论也能够得 出这一 结论. 由于若是 哈勃 常数是一个 实正的 常数 , 那么会激发严沉的悖论 . 3 x 1 0 m/ s ? 光年 , 此中光年是 光正在一年 中行进 的距 离 , 由 此 估 算 宇 宙 的 年 龄 约为 — 解: 由哈勃定律 口 =Hr可知 , 若是速度 口 、 距离 r的单 位都用 国际单元 , 即别离为 m/ s 和 m, 则哈勃 常数 的单元就 该当是 1 / s . 给定 的单元不是 国际单元 , 习惯 上我们 能够先 把它化为国际单元 . 一光年 的距 离为 : 3 x 1 0 x( 3 6 5 x 2 4 x 3 6 0 0 ) =c ×( 3 6 5 ×2 4×3 6 0 0 ) m. 所 以用 国际单元制 暗示 的哈勃常数( 用 来暗示 ) 该当是 』 3 哈 勃常数激发的悖论 若是我们 假定 哈勃 常数实的是一个像普 朗克 常量那样 不随时间而变化 的数, 那 么我们 就可 以由哈勃定律曲 接导 出一个悖论. 推导过程如下 : 考虑 宇 宙 中某 一 特 定 的 星 系 , 因 为 随 着 时 间 的推 移 , 星 系 之 间 的距 离 越来 越 远 , 由 口=Hr 可 以得 到 星 系 的 退行 速 度也 越 来 越 大 . 可是现实上 , 题 目中 曾经 明白 地 给 出 了正在 整 c × 3 6 5 2 ×4 3 × 6 丽 0 0 ) ( 、 1 … / S ) . ‘ ( 因为 自卑爆炸 以来所 有 的星 系都做匀速 活动 , 所 以只需晓得肆意一 个星 系分开 我们 的距 离 r和 它现正在 的 退行 速度, 两者相 比就是 的春秋 ( 从大爆炸 到现正在的 时间间隔) . 于是有 : 个膨缩 的过程 中, 任何一个星系都做匀速曲线活动 , 其 速度都不 变化 . 如许一来就会 呈现一个两难的环境 : 要么题 目中给出的星系从大爆炸当前一曲做匀速曲线活动的前提 是错 误 的 , 要 么 哈勃定律 是错误 的. 这 两 者 是 水 火 不 相 容 起考 验的, 应 当 不会 有 什 么 问 题 . 而 星 系 从 大 爆 炸 开 始就 做 不克不及同时成 立.可是哈勃定律是一条 尝试定律 , 是经得 T = 一 寺 口 = 一 一 毒= 3 x 1 0 一 2 s = 一 1 3 x 0 — 2 年 = 一 的, 青 年 . 匀速曲线活动 的假定也是合乎情理 的. 一方 面, 星系之 间距 ?-- — — 4 5 ? - - — — 维普资讯 V 1 . 2 8 No. 1 l ( 2 0 0 7 ) 物 理 教 师 第2 8卷第 1 1 期 2 0 0 7年 PH YSI CS TEACH ER 离比力遥远 , 每一个星系几乎可 以当作是孤立 的, 不受任何 其他力 的感化 , 所 以它将按照惯性做匀速曲线活动 ( 星系核 对 恒星 的吸 引 可 以 类 比于 原 子 查对 电 子 的 吸 引 , 而 星 系 之 方金属块来讲的 . 现实上 , 事实能否是平曲?这一点还 没有 . 现正在我们假定空间是弯曲的四维空间. 我们 可 以把 实 实 的 空 间想 象 成 一 个 膨缩 着 的气 球 表 面 ( 相 当 于 三 维 超 曲面 ) , 如 图 2所 示 . 第 四 维 间的感化 力可 以类 比于 气体 之 间 的力 , 一般 可 以 忽 略) . 别的一方面 , 若是果实是全体平均地膨缩 , 那么任 何 两个 星 系 之 间 的 相 对 速 度 就 没有 任何 理 由发 生 变 化 . 这 一 我们是看不 到 的, 它相当 于气球 的 半径 r .人类永久 只能糊口正在 三维 超 曲面上 . 现正在我们设想 , 气球概况 上平均地布 满了一 系列 的点 ( 它代 表一系列的星系) . 如 果宇 宙是 整 体 平均膨缩 的, 也 即 相 当 于 这 里 的 气 球半 径 r随 时 间 平均 的增 加 . 即 点我们可 以把 它和热膨缩相 对比 . 若是我们 的是 平 曲、 平均的, 像 一个 脚 够大 的 立 方 体 金 属 块 那 样 , 那 么 随 着 金属块 不竭地接收热量 ( 假 定热量传输 的速度是必然 的) , 它的体积就会平均地膨缩 , 你会 发觉 正在金属块上 面肆意两 点 之间 的距 离 和 时 间 的 比值 是 不 变 的 ( 即 任 意 两 点 之 间 都 图2 做匀速活动 ) , 别的也会 发觉 , 离你越 远的点它 的退 行速 度 越大. 这是由于每一部门都正在膨缩 , 距离是原 来 的两倍 , 膨 缩 的 量也 是 原 来 的两倍 . 如图 1 所示 , 假 定 A、 B 之 间 的距 离 为 L, 经 过 时 间 A r 有: = 为 一 常数 . 那么 , 由 于球 面 上 任 意两 点 之 间 的 弧 长 z 和球半径 r之间有 z =r A O ( 这 里的 A O为球面上两 点 对 球 心 所 张 的 角度 , 它 不 随 气 球 的膨 缩 而 改 变 ) , 所 以球 面 上肆意两点之间的相对速度为 : A1 = = ? 当前 它膨 缩 了 △ L, 则速度为 ' V A B= / . . I L. N样 B、 C 之 间 的 L ‘ AO-  ̄ - V r * AO c cv r . 距 离也 为 L, 经 过 时 间 当前 也 膨缩 了 △ L, 所 以 A、 C 之 1 A r 因为 为 常 量 所 以 也 是 常 量 . 也 即 自从 宇 宙 大爆 炸 间 的 相对 速 度 就 是 V A C = A B c A =2 . 8 C 起头到现正在 , 肆意两个星系之间的相对速度恒定不变 . 取金 属块 的环境类似 , 因为气球概况每一部门都正在膨缩 , 并且膨 缩 的环境处处相 同. 所 以 天然有膨缩速度 取球面上两点之 间 的距 离 成 正 比 . 这 就 是 所谓 的 弯 曲空 间 的 哈勃 定 律 . 四维 膨 缩前 的状 况 膨 缩后 的状 况 图1 空 间的计较虽然没有 这么简单 , 但 是其根基道理是一样 的, 结论也没有什么分歧. 由此我们 天然就能够推出一个结论 : 肆意两点 之间 的 退行 速 度 和距 离成 正 比. 但 是 任 意两 个 点 之 间 的 相 对 速 度 总而言之 , 非论 是平曲 的仍是弯曲的 , 只需我们假 定从总体上 来说 物质分 布是平均 的( 空 间的均 匀性 ) 、 动 态的, 我们就有哈勃定律 : 即 =Hr. 若是我们再假定宇 宙 的膨缩是平均的( 演 化正在 时间上的平均性 ) , 那么我 们就有 : 肆意两个星系之间的相对速度是不变的这一结论 . 而这两条恰是前 面所说 的高考题 中所给出的消息 . 明显 , 它 是 宇 宙 时 空 平均 性 的 体 现 . 而 宇 宙 正在 大尺 度 时 空 范 围 内 的 大小倒是不变的 . 膨缩 的环境就取此类似 . 假定金属块接收的热量越 来越 多 , 热量传输 的速度越 来越 大 , 则 物 体 的膨 缩 将 不 再 是 平均 的 , 而是 加快膨缩 . 此 时, 虽然肆意两点之间的相对速度将越来越大 , 可是某一 瞬 间或短时间 内退行速度和距离成正 比这一点却仍然 成立 . 相反 , 若是热量 传输 的速度越 来越小 , 则 物体将 做减 速 膨 缩, 此时 , 任 意两 点 之 间 的 相对 速 度 将 越 来越 小 , 但 是 正在 一 个 相对 比力 短 的 时 间 间隔 内退 行速 度 和 距 离 成 正 比这 一 点 平均性恰是所谓 的宇 宙学道理 , 这是我们处理 问题 的 一 条根基道理 , 它 是 没 有 问题 的 . 所 以 这两 条 不 应 当是 水 火 却仍是继续成立. 总之 , 不 管金属块若何膨缩 , 只需 这个金 属块的密度处处 相 同, 即空 问分 布情况 相 同, 则 它就 满 脚 “ 哈 勃定 律 ” . 不相容 的, 而该当 同时成立. 4 悖 论 的解 决 由的阐发可知 , 星系之 间的相对速度恒定 不变和 哈勃 定 律 这两 者 应 当 同时 成 立 , 而 前 面 的 分 析 却 表 明这 两 因而 哈 勃定 律不 仅 正在 宇 宙 中 存 正在 , 正在 生 活 中也 有 类 似 的定 律 存 正在 . 这 条 定 律实 际上 表 明 了两 点 : 一是 我们 的宇 宙 不是 静 止 的而 是 处 于 动 态 的 膨 缩 之 中 , 以 前 处 于一 个 空 间 范 围 比力 小 , 密 度 比力 大 的状 态 ; 二是从 空间上 来讲 , 者不克不及 同时成立. 若何处理这个悖论 呢?有人说 , 哈勃定律 只能 适 用 于 某一 瞬时 空 间上 不 同星 系 之 间 的速 度 和距 离 之 间 的关 系 , 不 能 适 用 于 某 一特 定 星 系随 时 间 的变 化 情 况 . 事 物质分布是平均的, 膨缩是全体性的. 由于若是空间上物 质 分布不服均或膨缩不是 全体性 的, 那 么就不成 能有 如许 的 一 实并非如斯. 最次要 的问题是 : 虽然我们正在膨缩 的任 意 一 个阶段去察看 星系 , 总可 以得 出 =H_ r这个结论 , 可是 出 的“ 哈勃常数 H” 是纷歧样 的 . 如 果去丈量 , 你 会 发 现 那 条定律. 1 0 0 亿年之后 , 你所得 出的“ 哈勃常数 H” 和我们现 正在所得 时 的“ 哈 勃 常 数 H” 是现正在 的 l / 2 . 从 大 爆 炸 到 现正在 如 果 正 反过来 , 只需我们假 定从大标准 范畴来讲 物质分 布是平均的( 这就是所谓 的宇 宙学道理 ) 并 且是动态 的 , 膨 缩或收缩是全体性 的, 我们就必然有哈勃定律( 膨缩时是这 样, 收缩 时 也 是 如许 , 只 不外 相 对 速 度 的方 向取 膨 缩 时 相 反 而 已) . 好是 1 0 0亿年 , 此时某两个星 系之间的距离若是是 L, 那么 1 0 0亿年后 , 这两个 星系 之间 的距 离正好 是 2 L, 由于速度 不变 , 所 以“ 哈勃 常 数 H” 必然是现正在 的 l / 2 . 事 实 上 如 果 宇 我们是把 的膨缩 比做 平曲 的、 平均膨缩 的立 ----— — 宙实的是随时间平均膨缩 的, 那么“ 哈勃常 ( 下转第 4 8页) 4 6 - - - - — — 维普资讯 V I _ 2 8 No. 1 1 ( 2 0 0 7 ) 物 理 教 师 第2 8卷第 1 1 期 2 0 0 7年 PH YSI CS TE ACHER 例3 . 物体以速度0 =l 0 m/ s 竖曲上 抛, 落地 速度 =9 m/ s . 若阻力 和物体速度成反比, 求 物体活动时间 . 阐发 : 物体上升时做加快度越来越小的减速活动 , 下降 时做加快越来越小的加快运 动, 该物体 的速度 呈非线 性变 化. 此题可用积分求解或用初等数学微元法求解 , 但对中学 生来说可 以用 一t图像 , 再变换成 厂 一t图像 , 可敏捷 而 巧 妙 解答 此 题 电暗示数为 0 时, 暗示电容器 电荷量充至最多 ; ( 2 ) 然后将 开关 S接至 2 , 电容器开 始放 电, 每隔 一段 时间记实一次 电流值 , 数据如表 1 所示 . 表 1 l t / s 1 0 1 5 I 1 0 l 1 5 I 2 0 I 3 0 l 4 0 I 5 0 l 6 o l 7 0 1 8 0 I f j 仙 I 4 9 8 I 3 7 0 J 2 8 0 l 2 2 0 f 1 6 5 I 9 5 I 5 0 I 2 2 l 1 6 l 1 0 I 5 l 试按照记 录的数据做出电容放 电的 卜一 t图像 , ( 3 ) 试由上述所做 出的 I — t图像 求出该 电容器 的放 电荷 量 为— 一 — C ; 由 此得 出 该 电 — F . 容器 的 电容 C=— … 一 … 由数据做 出如 图 7所示 的 卜一 t 图像 , 卜一t图线格( 一半 以上算 1格 , 一半 以下不计 数) , 图4 则 电容 所 放 电 荷 量 为 : q= I t =8 5 x0 . 2x 1 0 0xl 0一 x0 . 5xl 0 C= 8. 5x l 0 — 3C . 由题 意 , 定 性 地 画 出 此 过 程 的 一t图 像 , 如 图 4所 示. 据 一t 图 像 中 速 度 图线 取 时 间 轴 所 围 面 积 的 物 理 意 义可知 , 图中两块面积别离暗示物体上升和下降 的高度 , 所 以h E =h T, 因为 阻 力 厂 。 C , 因而 厂 一t图像 取 — t图像 的形 状 相 似 , 如图5 所示 . 正在 厂 一t 图中, 曲线 下 围成 的 面积 ( 正在8 . 2xl 0 I 3C取 8 . 8 xl 0 - 3 C之间均准确) 电容 为 : 的物理意义是阻力 厂 的冲量 . 同样两 块面积相等 并别离居 于t 轴的上、 下方 , 表白物体上升阶段和下落 阶段遭到空气 阻力 的冲量大小相等 , 方 向相反 , 所 以物体正在空 中活动 的过 程 中空气阻力的总冲量为零 , 即有: I , = O . 对物体的全过程使用动量有 : c = 号 = 通 过 以 上 F 4 2 x l 0 - 3 F . ( 正在1 . 3 7 xl 0 I 3 F取 1 . 4 7 xl 0 q F之 间均准确) 的 研 究 我 们 可 以 看 出 利 用 图 像 解 决 非 线 性 m £ +mY 0 =m g t +0. 联立解得 : v0+ £: — — 问 题 有 诸 多 优 vt :1 . 9 4 s . 点, 如: ( 1 ) 操纵 图 像 解 题 可 使 解 题 过 程 更 简 化, 思 更 清 晰, 起 到 比 解 析 法更巧 妙、 更 灵 活的 奇特 结果 . 正在 有 些 情 况 下 运 用 解 析 法 可 能无 能为 力, 但 图7 J 0s g 此处巧妙使用 了阻力 厂取速度 成正 比关 系 , 由速度 的非线性图像类 比迁 移出阻力 的非线 性图线 , 由 一t图 线 取 时 间轴 所 包 围的 上 下 两 块 面 积 大 小 相 等 , 从而 得出 厂 一 t图线 取时间轴所包 围的上 下两块面积也应 该相等 , 即 物体正在整个活动过程 中阻力的冲量为零 . 4 用 卜一 t 图线研究 电流为非线性变化的问题 I —t图线 以时 间 为 横 轴 , 电流为纵轴 . 当 电 流 随 时 问 呈 非 线 性变 化 时 , 电 流 随 时 问 变 化 的关 系 图 线 取 时 间 轴 围 成的面积正在量值上等于该 电流流过导体某横截面 的电荷量 大小 . 电容器的充、 放电过程 中电流呈非线 . 某 学 生 用 如 图 6所 示 的 电 测 量 一 个 电 容 器 的 是图像法可 能会使你豁然开畅. ( 2 ) 操纵图像描述物理过程 能更曲 不雅地察看 出物理过程的动态特征 . 诚然 , 不是所有过 程都 可 以用 物 理 图 像 进 行 描 述 的 , 然 而 如 果 能 够 用 物 理 图 电容. 图 中 R是 1 2 l 【 Q的高 阻值电阻 , 串正在 电 中的数字 像描述 , 一般说来 老是有曲不雅、 容易理解的特征. 总之 操纵 图像 面积来处理非线性 问题不 失为一种好 方式 , 正在 进修过 程中 , 习惯于使用它 , 往往会起到事半功倍 的结果 . ( 收稿 日期 : 2 o 0 7 —0 5 —2 1 ) 的枯燥膨缩的( 即所谓的爱因斯坦 一德西特模子 ) 哈勃 系数才会取时问成反 比地减小 . 其他两种即“ 弗里德曼 一爱 因斯 坦 宇 宙 ” 和“ 型弗里德曼” 将不 是这 样 , 但 是 也 多用电表调至微安挡 , 而且 数字多用 电表 表笔 的正 负极 可 以 从动 互换 . 电源 电压 为 6 . 0 V. ( 1 ) 尝试 时先将开关 S接 1 , 颠末一段时间后 , 当数字 ( 上接第 4 6页) 数 H” 将取时间成反 比地减小 . 因而“ 哈勃常 数 H” 不克不及叫做常数 而应 当改称 为哈勃 系数 . 如许 才能 不 学生 , 才能使学生实 正搞懂这道题 目. 哈勃定律 最一般 的表达式是 : ( t ) =H ( t ) r( t ) . 是变化的, 叫常数是极不合适的] . ( 收稿 日期 : 2 0 0 7 —0 7 —0 6 ) [ 注: 按照广义 , 只要 当宇 宙空 间是平展 的 -。 -— — 4 8 ? - — —

  哈勃常数该当叫做哈勃系数— 一道高考题激发的思虑第一期_理化生_高中教育_教育专区。维普资讯 第2 8卷 第 l 1 期 2 0 0 7年 物 理 教 师 Vl 0 1 . 2 8No . 1 1 PH Y SI CS